Մաթեմատիկա

Դասարանական աշխատանք

 

1. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի, կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար։ Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։

3X = X + 600

2X = 600

X = 300

 

2. Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնի համար։ Որքա՞ն են վճարելքանոնի համար։

4X = X + 720

3X = 720

X = 240

 

3. Արևի տակ տաքանում էր մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էր տաքանում արևի տակ։

Կատու = X

2X + 10 = 4X

2X = 10

X = 5

 

4. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շանը հասավ 6, իսկ ամեն կատվին՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին։

X + Y = 10

6X + 5Y = 56

5X + 5Y = 50

X = 6

Y = 10 — X = 10 — 6 = 4

 

5. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։

X + Y = 19

2X + 4Y = 46

2X + 2Y = 38

2Y = 8

Y = 4

X = 19 — Y = 19 — 4 = 15

 

6. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։

X + Y = 15

3X + 4Y = 53

3X + 3Y = 45

Y = 8

X = 15 — Y = 15 — 8 = 7

 

7*. (Հին խնդիր)

Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին. 

— Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես։

Ուսուցիչն էլ պատասխանեց.

— Եթե իմ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նաև քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ։

Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։

2X + 0.5X + 0.25X + 1 = 100

2.75X + 1 = 100

2.75X = 99

X = 36

 

8. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) x — 4 = 2x + 5

X = 2X + 9

X = -9

 

բ) 3x + 1 = x — 7

3X = X — 8

2X = 8

X = 4

 

գ) -5x — 11 = -x — 3

-5X = -X + 8

-4X = 8

-X = 2

X = -2

 

դ) 2 + x = 4/5 + 2x

2 — 0.8 = X

1.2 = X

 

ե) -x + 1/2 = 3x + 4

-X + 0.5 = 3X + 4

0.5 = 4X + 4

4X = -3.5

X = 0.875

 

զ) 2x + 3/5 = -3x + 2

2X + 0.6 = -3X + 2

5X + 0.6 = 2

5X = 1.4

X = 0.28

 

9.

ա) 8 = 3(x — 4) — x

8 = 3X — 12 — X

8 = 2X — 12

20 = 2X

10 = X

 

բ) 3(x — 1) + x = 2x

3X — 3 + X = 2X

4X — 3 = 2X

2X = 3

X = 1.5

 

գ) 5(x + 4) + x = 6

5X + 20 + X = 6

6X + 20 = 6

6X = -14

X = -2.1/3

 

դ) 3(x — 7) — 6x = -x

3X — 21 — 6X = -X

-3X — 21 = -X

-21 = 2X

-10.5 = X

 

10.

ա) -x = 2

X = -2

 

բ) -2x = 1/4 

-X = ⅛

X = -1/8

 

գ) 12x = -36

X = -12

 

դ) 1/2x = 3

X = 6

 

Լրացուցիչ առաջադրանք

 

1. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։

X + Y = 30

2X + 4Y = 74

2X + 2Y = 60

2Y = 14

Y = 7

X = 30 — Y = 30 — 7 = 23

 

2. 7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամներով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ։ Քանի՞ 500 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին։

X + Y = 19

200X + 500Y = 7400

200X + 200Y = 3800

300Y = 3600

Y = 12

X = 19 — Y = 19 — 12 = 7

 

3. 27000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոցներով։ Ստացել են 170 մետաղադրամ։ Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը՝ 200 դրամանոց։ 

X + Y = 170

100X + 200Y = 27000

100X + 100Y = 17000

100Y = 10000

Y = 100

X = 170 — Y = 170 — 100 = 70

 

4*. (Հին հունական խնդիր)

Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները։

— Ահա որքան, — պատասխանեց փիլիսոփան, — նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը՝ երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և բացի դրանցից երեք կին էլ կա։ Քանի՞ մարդ էր հաճախում Պյութագորասի դպրոցը։

X/2 + X/4 + X/7 = 14X + 7X + 4X/28 = 25X/28

X — 25X/28 = 3

28X — 25X/28 = 3

3X/28 = 3

3X = 84

X = 28

 

5. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 632 108 + 3999 = x

68256 + 3999 = X

72255 = X

 

բ) 3(x + 4) = 18

3X + 12 = 18

3X = 6

X = 2

 

գ) 6 x + 5 = 29

6X + 5 = 29

6X = 24

X = 4

 

դ) 3 + 2 x = 5

3 + 2X = 5

2X = 2

X = 1